Sean V1 y V2 subespacios vectoriales de Rn.
(a) Demuestre que V1 ∩ V2 es un subespacio vectorial de Rn.
(b) Se dice que Rn es una suma directa de V1 y V2 si cada vector en Rn puede escribirse como la suma de un vector en V1 y un vector en V2, y V1 ∩V2 = {0}. En este caso escribimos Rn = V1 ⊕V2. Demuestre que si Rn = V1 ⊕V2, entonces dimV1 +dimV2 = n. (Pista: tome una base de V1 y una base de V2; demuestre que juntas forman una base de Rn.)

Question

Sean V1 y V2 subespacios vectoriales de Rn.
1. (a) Demuestre que V1 ∩ V2 es un subespacio vectorial de Rn.
2. (b) Se dice que Rn es una suma directa de V1 y V2 si cada vector en Rn puede escribirse como la suma de un vector en V1 y un vector en V2, y V1 ∩V2 = {0}. En este caso escribimos Rn = V1 ⊕V2. Demuestre que si Rn = V1 ⊕V2, entonces dimV1 +dimV2 = n. (Pista: tome una base de V1 y una base de V2; demuestre que juntas forman una base de Rn.)

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solution:-  (a)   To show that $V_1 \cap V_2$ is a vector subspace of $\mathbb{R}^n$, we need to demonstrate that it satisfies the thr...

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