Pregunta: Sean V y W dos coches eléctricos. Utilizan la energía de sus baterías para acelerar. Cuando frenan, son capaces de recargar parcialmente sus baterías. Sean v(t) y w(t) las tasas a las que se agotan sus baterías, habiendo conducido t km desde una posición inicial. (Una tasa de agotamiento negativa significa que la batería se está cargando). Las unidades de t

Sean V y W dos coches eléctricos. Utilizan la energía de sus baterías para acelerar. Cuando frenan, son capaces de recargar parcialmente sus baterías. Sean v(t) y w(t) las tasas a las que se agotan sus baterías, habiendo conducido t km desde una posición inicial. (Una tasa de agotamiento negativa significa que la batería se está cargando). Las unidades de t son km, y las unidades de v(t) y w(t) son kWh por km. Incluya unidades en todas sus respuestas y (como de costumbre) justifique todas sus respuestas. (a) Describa en una a tres oraciones qué cantidad física está representada por la integral de a a b de v(t) dt. (b) Describa en una a tres oraciones qué cantidad física está representada por la integral de a a b de (v(t) −w(t)) dt. Suponga para el resto de esta pregunta que en a = eπ/4 km los dos autos toman caminos diferentes. En el punto a, sus niveles de batería son los mismos; para cualquier t ≥a sus tasas de agotamiento son v(t) = sin(log(t)) t y w(t) = cos(log(t)) t . (c) ¿Cuál es la primera ubicación T > a en la que el automóvil V tiene la misma cantidad de energía en su batería que tenía en la ubicación a? (d) ¿Cuál es la primera ubicación T > a en la que el automóvil W tiene la misma cantidad de energía en su batería que tenía en la ubicación a? (e) Calcule d/dT (integral de a hasta b de (v(t) −w(t)) dt), donde T > a. (f) En el escenario descrito en esta pregunta, ambos autos están agotando (no recargando) sus baterías en t = a, pero a diferentes velocidades. ¿Cuál es la diferencia máxima entre la energía de las dos baterías, antes de que la diferencia entre ellas comience a disminuir? Explique su respuesta cuidadosamente.