Sean g=(g1,g2),h:R2\{(0,0)}→R2 definidas como sigue: g2(x,y)=⎩⎨⎧g1(x,y)=x2+y2arctan(xy)2π−2πarctan(xy)+πarctan(xy)−π si x>0 si x=0 y y>0 si x=0 y y<0 si x<0 y y≥0 si x<0 y y<0 y h(x,y)=g(x,y+π/2), en donde arctan toma sus valores entre −π/2 y π/2. a) determine cuáles son los conjuntos g(R2\{(0,0)}) y h(R2\{(0,0)}) b) prucbe que (f∘g)(x,y)=(x,y)=(f∘h)(x,y)

Sean g=(g1,g2),h:R2\{(0,0)}→R2 definidas como sigue:

Pregunta: Sean g=(g1,g2),h:R2\{(0,0)}→R2 definidas como sigue: g2(x,y)=⎩⎨⎧g1(x,y)=x2+y2arctan(xy)2π−2πarctan(xy)+πarctan(xy)−π si x>0 si x=0 y y>0 si x=0 y y<0 si x<0 y y≥0 si x<0 y y<0 y h(x,y)=g(x,y+π/2), en donde arctan toma sus valores entre −π/2 y π/2. a) determine cuáles son los conjuntos g(R2\{(0,0)}) y h(R2\{(0,0)}) b) prucbe que (f∘g)(x,y)=(x,y)=(f∘h)(x,y)

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Sean $g = (g_{1}, g_{2}), h : R^{2} \ {(0, 0)} \to R^{2}$ definidas como sigue: $g_{2} (x, y) = ⎩ ⎨ ⎧ g_{1} (x, y) = x^{2} + y^{2} arctan (\frac{y}{x}) \frac{π}{2} - \frac{π}{2} arctan (\frac{y}{x}) + π arctan (\frac{y}{x}) - π si x > 0 si x = 0 y y > 0 si x = 0 y y < 0 si x < 0 y y \geq 0 si x < 0 y y < 0$ y $h (x, y) = g (x, y + π /2)$ , en donde arctan toma sus valores entre $- π /2$ y $π /2$ . a) determine cuáles son los conjuntos $g (R^{2} \ {(0, 0)})$ y $h (R^{2} \ {(0, 0)})$ b) prucbe que $(f \circ g) (x, y) = (x, y) = (f \circ h) (x, y)$ para toda $(x, y) \in R^{2} \ {(0, 0)}$ c) si $f$ es la función definida en el inciso (a) del problema 6. ¿para cuáles $(x, y) \in R^{2}$ be satisface que $(g \circ f) (x, y) = (x, y)$ ? ¿para cuáles $(x, y) \in R^{2}$ se satisface que $(h \circ f) (x, y) = (x, y)$ ?

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Sean

g = (g_{1}, g_{2}), h : R^{2} \ {(0, 0)} \to R^{2}

definidas como sigue:

g_{2} (x, y) = ⎩ ⎨ ⎧ g_{1} (x, y) = x^{2} + y^{2} arctan (\frac{y}{x}) \frac{π}{2} - \frac{π}{2} arctan (\frac{y}{x}) + π arctan (\frac{y}{x}) - π si x > 0 si x = 0 y y > 0 si x = 0 y y < 0 si x < 0 y y \geq 0 si x < 0 y y < 0

h (x, y) = g (x, y + π /2)

, en donde arctan toma sus valores entre

- π /2

π /2

. a) determine cuáles son los conjuntos

g (R^{2} \ {(0, 0)})

h (R^{2} \ {(0, 0)})

b) prucbe que

(f \circ g) (x, y) = (x, y) = (f \circ h) (x, y)

para toda

(x, y) \in R^{2} \ {(0, 0)}

c) si

f

es la función definida en el inciso (a) del problema 6. ¿para cuáles

(x, y) \in R^{2}

be satisface que

(g \circ f) (x, y) = (x, y)

? ¿para cuáles

(x, y) \in R^{2}

se satisface que

(h \circ f) (x, y) = (x, y)