Sean f, g, h y F funciones cualesquiera. (i) Utilice la propiedad de la función inversa para resolver la ecuación F=fogoh para las funciones desconocidas f,g y h, es decir, demuestre que f=Foh -1 og -1 , g=f -1 oFoh -1 , y h=g -1 de -1 oF. (ii) Resuelva para f, donde g(x)=3x-1, h(x)=x+2 y F(x)=9x 2 +1.

(i). Dado que, Tenemos que demostrar que: Desde el lado derecho, tenemos, Así, obtenemos, Por tan...

Resuelto Sean f, g, h y F funciones cualesquiera. (i) Utilice

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Pregunta: Sean f, g, h y F funciones cualesquiera. (i) Utilice la propiedad de la función inversa para resolver la ecuación F=fogoh para las funciones desconocidas f,g y h, es decir, demuestre que f=Foh -1 og -1 , g=f -1 oFoh -1 , y h=g -1 de -1 oF. (ii) Resuelva para f, donde g(x)=3x-1, h(x)=x+2 y F(x)=9x 2 +1.
Sean f, g, h y F funciones cualesquiera.
(i) Utilice la propiedad de la función inversa para resolver la ecuación F=fogoh para las funciones desconocidas f,g y h, es decir, demuestre que f=Foh ^-1 og ^-1 , g=f ^-1 oFoh ^-1 , y h=g ^-1 de ^-1 oF.
(ii) Resuelva para f, donde g(x)=3x-1, h(x)=x+2 y F(x)=9x ² +1.
Intenta enfocarte en un paso a la vez. ¡Tú puedes!
Solución
Paso 1
(i).
Dado que,
$F = f \circ g \circ h$
Tenemos que demostrar que:
$f = F \circ h^{- 1} \circ g^{- 1}$
Desde el lado derecho, tenemos,
$\begin{matrix} \begin{aligned} F \circ h^{- 1} \circ g^{- 1} & = (f \circ g \circ h) \circ h^{- 1} \circ g^{- 1} \\ = f \circ g \circ h \circ h^{- 1} \circ g^{- 1} \\ = f \circ g \circ (h \circ h^{- 1}) \circ g^{- 1} \\ = f \circ g \circ I \circ g^{- 1} \\ = f \circ g \circ g^{- 1} \\ = f \circ (g \circ g^{- 1}) \\ = f \circ I \\ = f \end{aligned} \end{matrix}$
Así, obtenemos,
$F \circ h^{- 1} \circ g^{- 1} = f$
Por tan...
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