Pregunta: Sean 𝑋, 𝐴 conjuntos (cualquier conjunto), y para cada 𝛼 ∈ 𝐴, sea 𝐵𝑐 𝛼 el complemento de 𝐵𝛼 en 𝑋. Demuestre que • ( ⋃ 𝛼∈𝐴 𝐵𝛼) 𝑐 = (⋂ 𝛼∈𝐴) 𝐵𝑐 𝛼 • Utilice el resultado anterior para demostrar que ( ⋂ 𝛼∈𝐴 𝐵𝛼) 𝑐 = (⋃ 𝛼∈𝐴)𝐵𝑐 𝛼 • Sea 𝑓 ∶ 𝐴 ⋃ 𝐵 → 𝑓(𝐴 ⋃ 𝐵) donde 𝑓(𝑋) denota la imagen de 𝑋 bajo 𝑓. Demuestre que 𝑓(𝐴⋃𝐵) =

Sean 𝑋, 𝐴 conjuntos (cualquier conjunto), y para cada 𝛼 ∈ 𝐴, sea 𝐵𝑐 𝛼 el complemento de 𝐵𝛼 en 𝑋. Demuestre que

• ( ⋃ 𝛼∈𝐴 𝐵𝛼) 𝑐 = (⋂ 𝛼∈𝐴) 𝐵𝑐 𝛼

• Utilice el resultado anterior para demostrar que ( ⋂ 𝛼∈𝐴 𝐵𝛼) 𝑐 = (⋃ 𝛼∈𝐴)𝐵𝑐 𝛼

• Sea 𝑓 ∶ 𝐴 ⋃ 𝐵 → 𝑓(𝐴 ⋃ 𝐵) donde 𝑓(𝑋) denota la imagen de 𝑋 bajo 𝑓. Demuestre que 𝑓(𝐴⋃𝐵) = 𝑓(𝐴)⋃𝑓(𝐵) o dé un contraejemplo si es falso