Pregunta: Sea X1; X2; : : : ; Xn representa una muestra aleatoria de una población con una distribución gamma(2, beta), es decir, su función de densidad de probabilidad está dada por f(x;beta) =[ xe^-(x/beta)]/beta^2 donde x tiene van desde 0 < x < infinito, y 0 en caso contrario. Encuentre una estadística suficiente para beta ¿Qué es el sombrero beta del Estimador de

Sea X1; X2; : : : ; Xn representa una muestra aleatoria de una población con una distribución gamma(2, beta), es decir, su función de densidad de probabilidad está dada por f(x;beta) =[ xe^-(x/beta)]/beta^2 donde x tiene van desde 0 < x < infinito, y 0 en caso contrario.

1. Encuentre una estadística suficiente para beta
2. ¿Qué es el sombrero beta del Estimador de máxima verosimilitud (MLE) de beta?
3. Demuestre que el estimador beta hat es insesgado para beta
4. Demostrar que beta hat es eficiente

5. Para la distribución gamma general (alfa, beta), encuentre el método de los estimadores de momentos de alfa y beta.