Sea (x1, ..., xn) una m.a. de n observaciones independientes de una distribuci ́on N(0, σ2),112 f(x)= σ√2πexp−2σ2xConsidere la prueba de hip ́otesisH0 :σ2 =σ02 vs H1 :σ2 =σ12, σ12 >σ02a) Usando el teorema de Neyman–Pearson encuentre la regi ́on cr ́ıtica C∗, tal queP[(x1,...,xn] ∈ C∗ | H0] = α.b) Si las observaciones muestrales reportan Pni=1 x2i =

Sea (x1, ..., xn) una m.a. de n observaciones

Pregunta: Sea (x1, ..., xn) una m.a. de n observaciones independientes de una distribuci ́on N(0, σ2),112 f(x)= σ√2πexp−2σ2xConsidere la prueba de hip ́otesisH0 :σ2 =σ02 vs H1 :σ2 =σ12, σ12 >σ02a) Usando el teorema de Neyman–Pearson encuentre la regi ́on cr ́ıtica C∗, tal queP[(x1,...,xn] ∈ C∗ | H0] = α.b) Si las observaciones muestrales reportan Pni=1 x2i =
Sea (x1, ..., xn) una m.a. de n observaciones independientes de una distribuci ́on N(0, σ2),
112 f(x)= σ√2πexp−2σ2x
Considere la prueba de hip ́otesis
H0 :σ2 =σ02 vs H1 :σ2 =σ12, σ12 >σ02
a) Usando el teorema de Neyman–Pearson encuentre la regi ́on cr ́ıtica C∗, tal que
P[(x1,...,xn] ∈ C∗ | H0] = α.
b) Si las observaciones muestrales reportan Pni=1 x2i = 37.5, qu ́e concluir ́ıa de la prueba con σ02 = 1, σ12 = 2,
α=0.05,n=25?Reportelapotenciadelaprueba1−P[(x1,...,xn)∈C ̄∗ |H1].
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2. Sea $(x_{1}, \dots, x_{n})$ una m.a. de $n$ observaciones independientes de una distribución $N (0, σ^{2})$ , $f (x) = \frac{1}{σ 2 π} exp - \frac{1}{2 σ ^{2}} x^{2}$ Considere la prueba de hipótesis $H_{0} : σ^{2} = σ_{0}^{2} is H_{1} : σ^{2} = σ_{1}^{2}, σ_{1}^{2} > σ_{0}^{2}$ a) Usando el teorema de Neyman-Pearson encuentre la región critica $C^{*}$ , tal que $P [(x_{1}, \dots, x_{n}] \in C^{*} ∣ H_{0}] = α .$ b) Si las observaciones muestrales reportan $\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} = 37.5$ , qué concluiria de la prueba con $σ_{0}^{2} = 1, σ_{1}^{2} = 2$ , $α = 0.05, n = 25$ ? Reporte la potencia de la prueba $1 - P [(x_{1}, \dots, x_{n}) \in C^{*} ∣ H_{1}]$ .

Texto de la transcripción de la imagen:

2. Sea

(x_{1}, \dots, x_{n})

una m.a. de

n

observaciones independientes de una distribución

N (0, σ^{2})

f (x) = \frac{1}{σ 2 π} exp - \frac{1}{2 σ ^{2}} x^{2}

Considere la prueba de hipótesis

H_{0} : σ^{2} = σ_{0}^{2} is H_{1} : σ^{2} = σ_{1}^{2}, σ_{1}^{2} > σ_{0}^{2}

a) Usando el teorema de Neyman-Pearson encuentre la región critica

C^{*}

, tal que

P [(x_{1}, \dots, x_{n}] \in C^{*} ∣ H_{0}] = α .

b) Si las observaciones muestrales reportan

\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} = 37.5

, qué concluiria de la prueba con

σ_{0}^{2} = 1, σ_{1}^{2} = 2

α = 0.05, n = 25

? Reporte la potencia de la prueba

1 - P [(x_{1}, \dots, x_{n}) \in C^{*} ∣ H_{1}]

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