Pregunta: Sea X una variable aleatoria discreta con valores en N = {1, 2,...}. Pruebe que X es geométrica con parámetro p = P(X = 1) si y solo si se cumple la propiedad sin memoria P(X = n + m | X > n) = P(X = m). Para demostrar que la propiedad sin memoria implica que X es geométrica, debe demostrar que la función masa de probabilidad de X debe ser P(X = k) = p(1 -

Sea X una variable aleatoria discreta con valores en N = {1, 2,...}. Pruebe que X es geométrica con parámetro p = P(X = 1) si y solo si se cumple la propiedad sin memoria P(X = n + m | X > n) = P(X = m). Para demostrar que la propiedad sin memoria implica que X es geométrica, debe demostrar que la función masa de probabilidad de X debe ser P(X = k) = p(1 - p)^(k-1). Para ello, utilice P(X = k) = P(X = k + 1|X > 1) repetidamente.