Pregunta: Sea x una variable aleatoria con función de densidad dada porfx(x)=cxI[0,1](x)+cI(1,2](x)+(-cx+3c)I(2,3](x).a) Determinar la constante c.c) Encontrar la mediana.d) Si x1,x2,x3 son tres observaciones independientes de x.i) Calcular la probabilidad de que exactamente uno de estos tres sea mayorque 1.5 .ii) Calcular la probabilidad de al menos uno de los

Sea $x$ una variable aleatoria con funci$ó$n de densidad dada por

$f_x(x)=cx{I}_{[0,1]}(x)+c{I}_{(1,2]}(x)+(-cx+3c)I_{(2,3]}(x).$

a$)$ Determinar la constante $c.$

c$)$ Encontrar la mediana.

d$)$ Si $x_1,x_2,x_3$ son tres observaciones independientes de $x.$

i$)$ Calcular la probabilidad de que exactamente uno de estos tres sea mayor

que $1\mathrm{.}5.$

ii$)$ Calcular la probabilidad de al menos uno de los tres sea menor que $1\mathrm{.}5.$