Sea x1,dots,xn una muestra aleatoria de una población x tal que fx(x;θ)=1θI(0,θ](x) y T=x(n) el MLE de θ, donde x(n)=max{x1,dots,xn}. Demostrarque MSE(T)=2(n+1)(n+2)θ2.

Given that: To demonstrate that text{MSE}(T) = \frac{2}{(n+1)(n+2)}\theta^2 for T = X_{(n)}, where X_{(n)} = \max\{X_1, \ldots, X_n\}, and the given probability density function f_X(x; \theta) = \frac{1}{\theta} I_{[0,\theta]}(x), follow these...

Resuelto Sea x1,dots,xn una muestra aleatoria de una

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Pregunta: Sea x1,dots,xn una muestra aleatoria de una población x tal que fx(x;θ)=1θI(0,θ](x) y T=x(n) el MLE de θ, donde x(n)=max{x1,dots,xn}. Demostrarque MSE(T)=2(n+1)(n+2)θ2.
Sea $x_{1},$ dots, $x_{n}$ una muestra aleatoria de una poblaci $ó$ n $x$ tal que $f_{x} (x$ ; $θ) =$
$\frac{1}{θ} I_{(0, θ]} (x)$ y $T = x_{(n)}$ el MLE de $θ,$ donde $x_{(n)} =$ max ${x_{1},$ dots, $x_{n}} .$ Demostrar
que MSE $(T) = \frac{2}{(n + 1) (n + 2)} θ^{2} .$
Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Given that:

To demonstrate that $MSE (T) = \frac{2}{(n + 1) (n + 2)} θ^{2}$ for $T = X_{(n)},$ where $X_{(n)} = max {X_{1}, \dots, X_{n}},$ and the given probability density function $f_{X} (x; θ) = \frac{1}{θ} I_{\begin{matrix} 0 & θ \end{matrix}} (x),$ follow these...
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Pregunta: Sea x1,dots,xn ﻿una muestra aleatoria de una población x ﻿tal que fx(x;θ)=1θI(0,θ](x) ﻿y T=x(n) ﻿el MLE de θ, ﻿donde x(n)=max{x1,dots,xn}. ﻿Demostrarque MSE(T)=2(n+1)(n+2)θ2.

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Pregunta: Sea x1,dots,xn una muestra aleatoria de una población x tal que fx(x;θ)=1θI(0,θ](x) y T=x(n) el MLE de θ, donde x(n)=max{x1,dots,xn}. Demostrarque MSE(T)=2(n+1)(n+2)θ2.