Pregunta: Sea x1,dots,xn una muestra aleatoria de una población x con distribución de Paretocon parámetro de forma α0 (conocido) y parámetro de escala θ.(a) Hallar el MoM de θ.(b) Hallar el MLE de θ.Nota: Se dice que la v. a. x tiene distribución de Pareto con parámetro de formaα y parámetro de escala θ, si la función de densidad de probabilidad de x

Sea $x_1,$dots,$x_n$ una muestra aleatoria de una poblaci$ó$n $x$ con distribuci$ó$n de Pareto

con par$á$metro de forma ${\alpha }_0($conocido$)$ y par$á$metro de escala $\theta .$

$($a$)$ Hallar el MoM de $\theta .$

$($b$)$ Hallar el MLE de $\theta .$

Nota: Se dice que la v$.$ a$.x$ tiene distribuci$ó$n de Pareto con par$á$metro de forma

$\alpha$ y par$á$metro de escala $\theta ,$ si la funci$ó$n de densidad de probabilidad de $x$ es

$f_x(x$;$\alpha ,\theta )=\frac{\alpha {\theta }^{\alpha }}{x^{\alpha +1}},x>\theta ,\alpha >0,\theta >0$