Pregunta: Sea x1,dots,xn una muestra aleatoria de una población con funciónde densidad con media μ y varianza σ2.(a) Pruebe que ∑i=1naixi es un estimador insesgado para μ paracualquier valor de las constantes a1,a2,dots,an que satisfagan que∑i=1nai=1.(b) Si ∑i=1nai=1, prueba que Var[∑i=1naixi] se minimiza cuandoai=1n, para i=1,dots,n.

Sea $x_1,$dots,$x_n$ una muestra aleatoria de una poblaci$ó$n con funci$ó$n

de densidad con media $\mu$ y varianza ${\sigma }^2.$

$($a$)$ Pruebe que ${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{a}_i{x}_i$ es un estimador insesgado para $\mu$ para

cualquier valor de las constantes $a_1,a_2,$dots,$a_n$ que satisfagan que

${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{a}_i=1.$

$($b$)$ Si ${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{a}_i=1,$ prueba que Var$[{\displaystyle \sum _{i=1}^n}{a}_i{x}_i]$ se minimiza cuando

$a_i=\frac{1}{n},$ para $i=1,$dots,$n.$