Pregunta: Sea x1,dots,xn una muestra aleatoria de la población con distribución U(0,1). Sean Y1,dots,Yn las correspondientes estadísticas de orden )=(x(i).a) Obtenga la media y varianza de Yn-Y1.b) Obtenga la media y varianza de Y1+Yn2.c) Obtenga la media y varianza de Yk+1 (mediana) considerando que n=2k+1, con k=0,1,dotsd) Compare las medias y las varianzas

Sea $x_1,$dots,$x_n$ una muestra aleatoria de la poblaci$ó$n con distribuci$ó$n $U(0,1).$ Sean $Y_1,$dots,$Y_n$ las correspondientes estad$í$sticas de orden $)=(x_{(i)}.$

a$)$ Obtenga la media y varianza de $Y_n-Y_1.$

b$)$ Obtenga la media y varianza de $\frac{Y_1+Y_n}{2}.$

c$)$ Obtenga la media y varianza de $Y_{k+1}($mediana$)$ considerando que $n=2k+1,$ con $k=0,1,$dots

d$)$ Compare las medias y las varianzas de $\bar{x},Y_{k+1},\frac{Y_1+Y_n}{2}.$