Pregunta: Sea x1,dots,xn una muestra aleatoria de distribución Poisson (λ), conλ>0 y n≥2.(a) Use el teorema de Rao-Blackwell para mejorar el estimador de τ1(λ)=λ, dado por(b) Use el teorema de Rao-Blackwell para mejorar el estimador de τ2(λ)=e-λ, dado por(llegará a {:(1-1n)∑i=1nxi).(c) Use el teorema de Rao-Blackwell para mejorar el estimador de τ3(λ)=λe-λ,

Sea $x_1,$dots,$x_n$ una muestra aleatoria de distribuci$ó$n Poisson $(\lambda ),$ con

$\lambda >0$ y $n\ge 2.$

$($a$)$ Use el teorema de Rao$-$Blackwell para mejorar el estimador

de ${\tau }_1(\lambda )=\lambda ,$ dado por

$($b$)$ Use el teorema de Rao$-$Blackwell para mejorar el estimador

de ${\tau }_2(\lambda )=e^{-\lambda },$ dado por

$($llegar$á$ a $\{$:$(1-\frac{1}{n}{)}^{{\displaystyle \sum _{i=1}^n}{x}_i}).$

$($c$)$ Use el teorema de Rao$-$Blackwell para mejorar el estimador

de ${\tau }_3(\lambda )=\lambda e^{-\lambda },$ dado por