Pregunta: Sea (x1,dots,xn) una m.a. de n observaciones independientes de una distribución N(μ,1),f(x)=12π2exp-12(x-μ)2I(-∞,∞)(x)I. Considere la prueba de hipótesisH0:μ=μ0 vs H1:μ=μ1,μ1<μ0a) Usando el teorema de Neyman-Pearson encuentre la región crítica C**, tal queP[(x1,dots,xn]inC**|H0]=α.b) Si las observaciones muestrales reportan x‾=-12, que concluiría de

Sea $(x_1,$dots,$x_n)$ una m$.$a$.$ de $n$ observaciones independientes de una distribuci$ó$n $N(\mu ,1),$

$f(x)=\frac{1}{\sqrt[\phantom{2}]{2\pi }}$exp$-\frac{1}{2}(x-\mu {)}^2{I}_{(-\infty ,\infty )}^{(x)}$

I. Considere la prueba de hip$ó$tesis

$H_0$:$\mu ={\mu }_{0}vs{H}_1$:$\mu ={\mu }_1,{\mu }_1<{\mu }_0$

a$)$ Usando el teorema de Neyman$-$Pearson encuentre la regi$ó$n cr$í$tica $C^{**},$ tal que

$P[(x_1,$dots,$x_n]in{C}^{**}|H_0]=\alpha .$

b$)$ Si las observaciones muestrales reportan $\bar{x}=-\frac{1}{2},$ que concluir$í$a de la prueba con ${\mu }_0=0,{\mu }_1=-1,$

$\alpha =0\mathrm{.}05,n=25.$ Reporte la potencia de la prueba: $1-\beta =1-P[(x_1,$dots,$x_n)i\frac{n}{b}ar(C{)}^{**}|H_1].$

II$.$ Considere la prueba de hip$ó$tesis

$H_0$:$\mu ={\mu }_{0}vs{H}_1$:$\mu ={\mu }_1,{\mu }_1>{\mu }_0$

a$)$ Usando el teorema de Neyman$-$Pearson encuentre la regi$ó$n cr$í$tica $C^{**},$ tal que

$P[(x_1,$dots,$x_n]in{C}^{**}|H_0]=\alpha .$

b$)$ Si las observaciones muestrales reportan $\bar{x}=\frac{2}{3},$ que concluir$í$a de la prueba con ${\mu }_0=0,{\mu }_1=1,$

$\alpha =0\mathrm{.}05,n=25.$ Reporte la potencia de la prueba: $1-\beta =1-P[(x_1,$dots,$x_n)i\frac{n}{b}ar(C{)}^{**}|H_1].$