Pregunta: Sea x1,dots,xn m.a. de una población con densidad dada por:fx(x;σ2)=12πσ22e-12σ2x2,σ2>0a) Calcule la Cota Inferior de Cramer Rao para esta familia y verifique que:CICR(σ2)=2σ4nb) Defina un estimador de σ2 como hat(σ)2=1n∑i=1nxi2y demuestre que este estimador es insesgadoc) ¿El estimador definido en el inciso anterior es UMVUE?

Sea $x_1,$dots,$x_n$ m$.$a$.$ de una poblaci$ó$n con densidad dada por:

$f_x(x$;${\sigma }^2)=\frac{1}{\sqrt[\phantom{2}]{2\pi {\sigma }^2}}{e}^{-\frac{1}{2{\sigma }^2}{x}^2},{\sigma }^2>0$

a$)$ Calcule la Cota Inferior de Cramer Rao para esta familia y verifique que:

CICR$({\sigma }^2)=\frac{2{\sigma }^4}{n}$

b$)$ Defina un estimador de ${\sigma }^2$ como hat$(\sigma {)}^2=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n}{x}_i^{2}y$ demuestre que este estimador es insesgado

c$)¿$El estimador definido en el inciso anterior es UMVUE?