Pregunta: Sea x1,dots,xn1 una muestra aleatoria de una población Normal con media μ1yvarianza σ2. Sea Y1,dots,Yn2 una muestra aleatoria de una población Normal conmedia μ2 y varianza σ2. Demostrar quehat(σ2)=(n1-1)Sx2+(n2-1)SY2n1+n2-2es un estimador insesgado de σ2, donde Sx2 y SY2 son las varianzas muestrales cor-respondientes.

Sea $x_1,$dots,$x_{n_1}$ una muestra aleatoria de una poblaci$ó$n Normal con media ${\mu }_{1}y$

varianza ${\sigma }^2.$ Sea $Y_1,$dots,$Y_{n_2}$ una muestra aleatoria de una poblaci$ó$n Normal con

media ${\mu }_2$ y varianza ${\sigma }^2.$ Demostrar que

hat$({\sigma }^2)=\frac{(n_1-1)S_x^2+(n_2-1)S_Y^2}{n_1+n_2-2}$

es un estimador insesgado de ${\sigma }^2,$ donde $S_x^2$ y $S_Y^2$ son las varianzas muestrales cor$-$

respondientes.