Pregunta: Sea x1,...,xn una muestra aleatoria de las distribuciones f(x;θ) especificadas a continuación. Encuentre una estadística suficiente minimal y completa para θ.(a) f(x;θ)=θxθ-1[]_(0,1) (x), \theta . >0.(b) f(x;θ)=16θ4x3exp(-xθ)[]_(0,1) (x), \theta . >0.(c)  Binomial(k,\theta ) ( k fijo).(d) Binomialnegativa (k,θ) ( k fijo).

 Sea $x_1,...,x_n$ una muestra aleatoria de las distribuciones $f(x$;$\theta )$ especificadas a continuaci$ó$n$.$ Encuentre una estad$í$stica suficiente minimal y completa para $\theta .$

$($a$)f(x$;$\theta )=\theta x^{\theta -1}[]\_(0,1)($x$),\backslash$theta $.>0.$

$($b$)f(x$;$\theta )=\frac{1}{6{\theta }^4}{x}^3$exp$(-\frac{x}{\theta })[]\_(0,1)($x$),\backslash$theta $.>0.$

$($c$)$  Binomial$($k$,\backslash$theta $)($ k fijo$).$

$($d$)$ Binomialnegativa $(k,\theta )(k$ fijo$).$