Pregunta: Sea x1,...,xn una muestra aleatoria de distribución Poisson (λ), con λ>0 y n≥2.(a) Use el teorema de Rao-Blackwell para mejorar el estimador T1 (X_) de τ1(λ)=λ, dado por T1(X_) = 1/2(X1+X2).(b) Use el teorema de Rao-Blackwell para mejorar el estimador T2(X_) de τ2(λ)=e-λ, dado por T2(X_) = []{0} (1),(llegará a :(1-1n)∑i=1nxi.(c) Use el teorema de

Sea $x_1,...,x_n$ una muestra aleatoria de distribuci$ó$n Poisson $(\lambda ),$ con $\lambda >0$ y $n\ge 2.$

$($a$)$ Use el teorema de Rao$-$Blackwell para mejorar el estimador T$1($X$\_)$ de ${\tau }_1(\lambda )=\lambda ,$ dado por T$1($X$\_)=1/2($X$1+$X$2).$

$($b$)$ Use el teorema de Rao$-$Blackwell para mejorar el estimador T$2($X$\_)$ de ${\tau }_2(\lambda )=e^{-\lambda },$ dado por T$2($X$\_)=[]\{0\}(1),$

$($llegar$á$ a :$(1-\frac{1}{n}{)}^{{\displaystyle \sum _{i=1}^n}{x}_i}.$

$($c$)$ Use el teorema de Rao$-$Blackwell para mejorar el estimador T$3($X$\_)$ de ${\tau }_3(\lambda )=\lambda e^{-\lambda },$ dado por T$3($X$\_)=[]\{1\}(1).$