Sea V un espacio vectorial de dimensión finita y sea T un operador lineal en V. Suponga que rango (T^2) = rango (T). Demuestre que el rango y el espacio nulo de T son disjuntos, es decir, sólo tienen en común el vector cero.

Sea V un espacio de dimension finita. Sea T un operador lineal en V. Supongáse que \rango(T)=rango(T^2). Se desea probar que ...

Resuelto Sea V un espacio vectorial de dimensión finita y sea

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Pregunta: Sea V un espacio vectorial de dimensión finita y sea T un operador lineal en V. Suponga que rango (T^2) = rango (T). Demuestre que el rango y el espacio nulo de T son disjuntos, es decir, sólo tienen en común el vector cero.
Sea V un espacio vectorial de dimensión finita y sea T un operador lineal en V. Suponga que rango (T^2) = rango (T). Demuestre que el rango y el espacio nulo de T son disjuntos, es decir, sólo tienen en común el vector cero.
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Sea $V$ un espacio de dimension finita. Sea $T$ un operador lineal en $V .$ Supongáse que $r a n g o (T) = r a n g o (T^{2}) .$

Se desea probar que ...
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