Pregunta: Sea V un espacio vectorial de dimensión finita sobre un subcampo F de los números complejos, y sea S el conjunto de todas las formas bilineales simétricas en V. (a) Demuestre que S es un subespacio de L(V, V, F). (b) Encuentre dim S. Sea Q el conjunto de todas las formas cuadráticas sobre V. (c) Demuestre que Q es un subespacio del espacio de todas las

Sea V un espacio vectorial de dimensión finita sobre un subcampo F de los números complejos, y sea S el conjunto de todas las formas bilineales simétricas en V.
(a) Demuestre que S es un subespacio de L(V, V, F).
(b) Encuentre dim S.
Sea Q el conjunto de todas las formas cuadráticas sobre V.
(c) Demuestre que Q es un subespacio del espacio de todas las funciones desde V hasta F.
(d) Describa explícitamente un isomorfismo T de Q sobre S, sin referencia a una base.
(e) Sea U un operador lineal en V y Q un elemento de Q. Demuestre que la ecuación (U*q)(c) = q(Uc) define una forma cuadrática U*q en V.
(f) Si U es un operador lineal en V, demuestre que la función UT definida en parte
(e) es un operador lineal en Q. Demuestre que U* es invertible si y solo si U es invertible.