Pregunta: Sea Θ una variable aleatoria de Bernoulli que indica cuál de las dos hipótesis es verdadera, y sea P (Θ=1)= p . Bajo la hipótesis Θ=0, la variable aleatoria X tiene una distribución normal con media 0 y varianza 1. Bajo la hipótesis alternativa Θ=1, X tiene una distribución normal con media 2 y varianza 1. Supongamos para esta parte del problema que p =2/3.

Sea Θ una variable aleatoria de Bernoulli que indica cuál de las dos hipótesis es verdadera, y sea P (Θ=1)= p . Bajo la hipótesis Θ=0, la variable aleatoria X tiene una distribución normal con media 0 y varianza 1. Bajo la hipótesis alternativa Θ=1, X tiene una distribución normal con media 2 y varianza 1.
Supongamos para esta parte del problema que p =2/3. La regla MAP puede optar a favor de la hipótesis Θ=1 si y solo si x ≥ c 1. Hallar el valor de c 1.

Para esta parte, suponga nuevamente que p = 2/3. Encuentre la probabilidad de error condicional para la regla de decisión MAP, dado que la hipótesis Θ=0 es verdadera. P (error|Θ=0)=

Encuentre la probabilidad general (incondicional) de error asociada con la regla MAP para p = 1/2.