Pregunta: Sea Φ una proposición de Lógica Proposicional cuyos átomos están entre P1, . . . , Pn, y sea φ1, . . . , φn sean fórmulas L. Sea Φ(φ1, . . . , φn) la expresión (en L) que se obtiene reemplazando cada aparición de Pi en Φ por φi. (a) Demuestre que Φ(φ1, . . . , φn) es una fórmula L. (b) Sea M una estructura L y ⃗a una tupla de M, y sea v una valoración tal

Sea Φ una proposición de Lógica Proposicional cuyos átomos están entre P1, . . . , Pn, y sea φ1, . . . , φn sean fórmulas L. Sea Φ(φ1, . . . , φn) la expresión (en L) que se obtiene reemplazando cada aparición de Pi en Φ por φi.

(a) Demuestre que Φ(φ1, . . . , φn) es una fórmula L.

(b) Sea M una estructura L y ⃗a una tupla de M, y sea v una valoración tal que v(Pi) = 1 si y sólo si M |= φi(⃗a). (Observe que esta valoración v depende de M, ⃗a y φi). Demuestre que

METRO |= Φ(φ1,...,φn)(⃗a) ⇐⇒ v(Φ) = 1.

(c) Demuestre que si Φ es una tautología, entonces Φ(φ1, . . . , φn) es lógicamente válida.