Sea A una matriz m×n y para todo b∈Rm defina L(b)={x∈Rn:Ax =b}. Demuestre que si x0∈L(b), entonces L(b)=x0 +L(0), es decir, cualquier punto en L(b) puede escribirse como la suma de x0 y un punto en L(0). Esto muestra que geométricamente, el conjunto L(b) es solo una traslación del conjunto L(0) por un punto en Rn.

Paso 1: Introducción y enunciado del problema Estamos trabajando con una matriz $A$ de tamaño $m \times n$ y una fun...

Resuelto Sea A una matriz m×n y para todo b∈Rm defina

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Pregunta: Sea A una matriz m×n y para todo b∈Rm defina L(b)={x∈Rn:Ax =b}. Demuestre que si x0∈L(b), entonces L(b)=x0 +L(0), es decir, cualquier punto en L(b) puede escribirse como la suma de x0 y un punto en L(0). Esto muestra que geométricamente, el conjunto L(b) es solo una traslación del conjunto L(0) por un punto en Rn.
Sea A una matriz m×n y para todo b∈Rm defina L(b)={x∈Rn:Ax =b}.
Demuestre que si x0∈L(b), entonces L(b)=x0 +L(0), es decir, cualquier punto en L(b) puede escribirse como la suma de x0 y un punto en L(0). Esto muestra que geométricamente, el conjunto L(b) es solo una traslación del conjunto L(0) por un punto en Rn.
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Paso 1: Introducción y enunciado del problema

Estamos trabajando con una matriz $(A)$ de tamaño $(m \times n)$ y una fun...
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