Pregunta: Sea A una matriz de 3 x 2. Explique por qué la ecuación Ax=b no puede ser consistente para todo b en el conjunto de números reales R3. Generalice su argumento para el caso de una A arbitraria con más filas que columnas. ¿Por qué la ecuación Ax=b no es consistente para todo b en el conjunto de números reales R3​? A. Cuando se escribe en forma escalonada de

Sea A una matriz de 3 x 2. Explique por qué la ecuación Ax=b no puede ser consistente para todo b en el conjunto de números reales R3.
Generalice su argumento para el caso de una A arbitraria con más filas que columnas.
¿Por qué la ecuación Ax=b no es consistente para todo b en el conjunto de números reales R3​?

A.
Cuando se escribe en forma escalonada de fila reducida, cualquier matriz de 3 × 2 tendrá al menos una columna de todos los ceros. Como no hay un pivote en cada columna, la matriz no puede ser consistente.
B.
Cuando se escribe en forma escalonada de filas reducidas, cualquier matriz de 3 × 2 tendrá al menos una fila de ceros. Al resolver Ax=b​, esa fila representará una ecuación con un cero en el lado izquierdo y una entrada de b posiblemente distinta de cero en el lado derecho.
C.
Cuando se escribe en forma escalonada de filas reducidas, cualquier matriz de 3 × 2 tendrá al menos una fila de ceros. Al resolver Ax=b​, esa fila representará una ecuación con infinitas soluciones.
D.
Cuando se escribe en forma escalonada de filas reducidas, cualquier matriz de 3 × 2 tendrá un pivote en cada fila. Debido a que hay más filas que columnas, se trata de demasiados pivotes y el sistema será inconsistente.

Sea A una matriz de m × n, donde m>n.
¿Por qué Ax=b
no consistente para todo b en
conjunto de números reales R Superíndice mℝm​?

A.
Cuando se escribe en forma escalonada de filas reducidas, cualquier m × n
matriz tendrá al menos una columna de todos los ceros. Como no hay un pivote en cada columna, la matriz no puede ser consistente.
B.
Cuando se escribe en forma escalonada de filas reducidas, cualquier matriz de m × n tendrá al menos una fila de ceros. Al resolver
Ax=b​, esa fila representará una ecuación con infinitas soluciones.
C.
Si A tiene más filas que columnas, el número de pivotes no se puede determinar sin conocer más información sobre A, por lo que A no puede ser consistente.
D.
Cuando se escribe en forma escalonada de filas reducidas, cualquier matriz de m × n tendrá al menos una fila de ceros. Al resolver
Ax=b​,
esa fila representará una ecuación con un cero en el lado izquierdo y una entrada de b posiblemente distinta de cero en el lado derecho.
MI.
Cuando se escribe en forma escalonada de filas reducidas, cualquier matriz de m × n tendrá un pivote en cada fila. Debido a que hay más filas que columnas, se trata de demasiados pivotes y el sistema será inconsistente.