Pregunta: Sea T:R3→R3 la transformación lineal definida por:T(x)=([y-x],[z-y],[z-x])(a) Encuentre Ker(T) e indique su dimensión.(b) Encuentre Im(T) e indique su dimensión.(c) Considere el plano S={(x,y,z):2x-y+z=0}. Encuentre T(S).(d) *(argumente) Verdadero o falso: Im(T)=T(S).(e) *(argumente) Verdadero o falso: para cualquier plano S, se tiene que

Sea $T$:$R^3\to R^3$ la transformaci$ó$n lineal definida por:

$T(x)=([y-x],[z-y],[z-x])$

$($a$)$ Encuentre Ker$(T)$ e indique su dimensi$ó$n$.$

$($b$)$ Encuentre $Im(T)$ e indique su dimensi$ó$n$.$

$($c$)$ Considere el plano $S=\{(x,y,z)$:$2x-y+z=0\}.$ Encuentre $T(S).$

$($d$)*($argumente$)$ Verdadero o falso: $Im(T)=T(S).$

$($e$)*($argumente$)$ Verdadero o falso: para cualquier plano $S,$ se tiene que $Im(T)=T(S).$