Pregunta: Sea S = { v 1 , , v n } un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial V. Demuestre que si v es un vector en V que no está en el intervalo ( S ), entonces S' = { v 1 , , v n , v } sigue siendo linealmente independiente. Supongamos

Sea S = { v ₁ , , v _n } un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial V. Demuestre que si v es un vector en V que no está en el intervalo ( S ), entonces S' = { v ₁ , , v _n , v } sigue siendo linealmente independiente.

Supongamos que existen coeficientes a y c ₁ , …, c _n no todos cero, tales que a v + c ₁ v ₁ + ⋯ + c _n v _n = 0. Demostraremos que v ∈ span( S ), una contradicción , o que S no es linealmente independiente, una contradicción.

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