Sea S un conjunto de números reales no negativos acotados arriba y sea T : = X 2 : X ? S . Demostrar que si u = sup S entonces tu 2 = s tu pag T Entonces sabemos que u=v para todo v en S y sabemos que u=v^2 donde v es un elemento en T, por lo que tenemos que mostrar

Question

Sea S un conjunto de números reales no negativos acotados arriba y sea

T : = X 2 : X ? S

. Demostrar que si u = sup S entonces

tu 2 = s tu pag T

Entonces sabemos que u>=v para todo v en S

y sabemos que u<=w para todos los límites superiores w

Por lo tanto, sabemos que u^2>=v^2 donde v es un elemento en T, por lo que tenemos que mostrar que es un límite superior

¿Cómo demostramos que también es el límite superior mínimo?

Accepted Answer

entonces mostraste que u^2 es un límite superior de T. Ahora supongamos que, si es posible, u ^ 2 no es el límite superior mínimo. Entonces tenemos u^2 > 0 (ya que todos los números

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