Sea Sn=min{X1,…,Xn} y {Xi}i=1n una sucesión de variables aleatorias tal que Xi∼U(0,1) Demuestre que la sucesión {Si}i=1n converge a 0 en media cuadrática y en probabilidad. Hint: ∫01tm(1−t)ndt=(m!n!)/(m+n+1)!.

Cada X_i es uniforme en (0,1) . Esto significa que la densidad de los X_i es donde I_{(0,1)}(x) es 1 si x in(0,1) y 0 en caso contrario...

Resuelto Sea Sn=min{X1,…,Xn} y {Xi}i=1n una sucesión de

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Pregunta: Sea Sn=min{X1,…,Xn} y {Xi}i=1n una sucesión de variables aleatorias tal que Xi∼U(0,1) Demuestre que la sucesión {Si}i=1n converge a 0 en media cuadrática y en probabilidad. Hint: ∫01tm(1−t)ndt=(m!n!)/(m+n+1)!.

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Cada $X_{i}$ es uniforme en $(0, 1)$ . Esto significa que la densidad de los $X_{i}$ es
$\begin{aligned} f_{X_{i}} (x) & = I_{(0, 1)} (x) \end{aligned}$
donde $I_{(0, 1)} (x)$ es $1$ si $x \in (0, 1)$ y $0$ en caso contrario...
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