Sea Pu = ((∂u/∂x)+(∂u/∂y)) 2 − u 2 un operador no lineal, con u = u(x,y). (a) Demuestre que u 1 (x,y) = e x y u 2 (x,y) = e -y son soluciones de la ecuación homogénea Pu= 0. (b) Demuestre que u(x,y) = u 1 (x,y)+u 2 (x,y) no es una solución de la EDP dada, lo que proporciona un contraejemplo del uso del principio de superposición para diferenciales no

Question

Accepted Answer

a) Calculamos las derivadas parciales de $u_{1} (x, y) = e^{x} y u_{2} (x, y) = e^{- y}$ con respecto a x e y.

$\frac{\partial u_{1}}{\partial x} = e^{x}, \frac{\partial u_{1}}{\partial y} = 0$

$\frac{\partial u_{2}}{\partial x} = 0, \frac{\partial u_{2}}{\partial y} = - e^{- y} .$

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