Pregunta: Sea Pn el espacio vectorial de polinomios en la variable xx de grado nn o menor con coeficientes reales. Sea D:P3→P2 la función que envía un polinomio a su derivada. Es decir, D(p(x))=p′(x)) para todos los polinomios p(x)∈P3. ¿Es D una transformación lineal? Sea p(x)=a 3 x 3 +a 2 x 2 +a 1 x+a 0 y q(x) = b 3 x 3 +b 2 x 2 +b 1 x+b 0 D(p(x)+q(x))

Sea Pn el espacio vectorial de polinomios en la variable xx de grado nn o menor con coeficientes reales. Sea D:P3→P2 la función que envía un polinomio a su derivada. Es decir, D(p(x))=p′(x)) para todos los polinomios p(x)∈P3. ¿Es D una transformación lineal?

Sea p(x)=a ₃ x ³ +a ₂ x ² +a ₁ x+a ₀ y q(x) = b ₃ x ³ +b ₂ x ² +b ₁ x+b ₀

D(p(x)+q(x)) =

D(p(x))+D(q(x))=

D(xp(x)=

c(D(px)))

¿Es D una transformación lineal?