Sea (a n ) una secuencia acotada y defina el conjunto S={x∈R:x<a n para un número infinito de términos a n }. Muestre que existe una subsecuencia (a nk ) que converge a s = sup S. (Esta es una demostración directa del teorema de Bolzano-Weierstrass usando el axioma de completitud).

Esta es una aproximación directa al Teorema de Bolzano-Weierstrass cuando se usa el supremo, casi siempre se usan ambas partes de su definición (es un límite superior y es el menor). tengamos k ∈ N. y dado que s = sup S y s − 1/k < s, s no puede ser

Resuelto Sea (a n ) una secuencia acotada y defina el conjunto

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Pregunta: Sea (a n ) una secuencia acotada y defina el conjunto S={x∈R:x<a n para un número infinito de términos a n }. Muestre que existe una subsecuencia (a nk ) que converge a s = sup S. (Esta es una demostración directa del teorema de Bolzano-Weierstrass usando el axioma de completitud).
Sea (a _n ) una secuencia acotada y defina el conjunto S={x∈R:x<a _n para un número infinito de términos a _n }.
Muestre que existe una subsecuencia (a _nk ) que converge a s = sup S. (Esta es una demostración directa del teorema de Bolzano-Weierstrass usando el axioma de completitud).
Esta es la mejor manera de resolver el problema.
Solución
Esta es una aproximación directa al Teorema de Bolzano-Weierstrass cuando se usa el supremo, casi siempre se usan ambas partes de su definición (es un límite superior y es el menor). tengamos k ∈ N. y dado que s = sup S y s − 1/k < s, s no puede ser …
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Pregunta: Sea (a n ) una secuencia acotada y defina el conjunto S={x∈R:x<a n para un número infinito de términos a n }. Muestre que existe una subsecuencia (a nk ) que converge a s = sup S. (Esta es una demostración directa del teorema de Bolzano-Weierstrass usando el axioma de completitud).

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