Sea M2×2 el espacio vectorial de todas las matrices de 2×2. Defina T : M2×2 → M2×2 por T(A) = A + 2AT . Por ejemplo, si A = abcd, entonces T(A) = 3a b + 2c 2b + c 3d. (i) Demuestre que T es una transformación lineal. (ii) Encuentre una base para el rango de T. (iii) Encuentre una base para el núcleo de T.

Nos dan el espacio vectorial de todas las matrices de tamaño 2*2 y definimos una trasformacion T:M(2*2)\rightarrowM(2*2) dada p...

Resuelto Sea M2×2 el espacio vectorial de todas las matrices

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Pregunta: Sea M2×2 el espacio vectorial de todas las matrices de 2×2. Defina T : M2×2 → M2×2 por T(A) = A + 2AT . Por ejemplo, si A = abcd, entonces T(A) = 3a b + 2c 2b + c 3d. (i) Demuestre que T es una transformación lineal. (ii) Encuentre una base para el rango de T. (iii) Encuentre una base para el núcleo de T.
Sea M2×2 el espacio vectorial de todas las matrices de 2×2. Defina T : M2×2 → M2×2 por T(A) = A + 2AT . Por ejemplo, si A = abcd, entonces T(A) = 3a b + 2c 2b + c 3d. (i) Demuestre que T es una transformación lineal. (ii) Encuentre una base para el rango de T. (iii) Encuentre una base para el núcleo de T.
Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Nos dan el espacio vectorial de todas las matrices de tamaño $2 \times 2$ y definimos una trasformacion
$T : M (2 \times 2) \to M (2 \times 2)$ dada p...
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