Resuelto Sea A=⎣⎡2000120000200001⎦⎤ ¿¿Cuál de los siguientes

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Pregunta: Sea A=⎣⎡2000120000200001⎦⎤ ¿¿Cuál de los siguientes es un subespacio de R4? Seleccione una: a. El conjunto de todos los autovalores de A−1. b. El conjunto de todos las salidas Ax para algún x en R4. c. El conjunto de todos los autovectores de A asociados con el autovalor 2 . d. El conjunto de todos los vectores x tal que Ax=⎣⎡1000⎦⎤.
Which of the following is a subspace of R4?

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Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Evaluamos cada una de las alternativas

a) El conjunto de todos los autovalores de $A^{- 1}$ :

$\begin{matrix} A = [\begin{matrix} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \to A^{- 1} = [\begin{matrix} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \end{matrix}$
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Sea

A = ⎣ ⎡ 2000120000200001 ⎦ ⎤

¿¿Cuál de los siguientes es un subespacio de

R^{4} ?

Seleccione una: a. El conjunto de todos los autovalores de

A^{- 1}

. b. El conjunto de todos las salidas

A x

para algún

x

R^{4}

. c. El conjunto de todos los autovectores de

A

asociados con el autovalor 2 . d. El conjunto de todos los vectores

x

tal que

A x = ⎣ ⎡ 1000 ⎦ ⎤