Sea la función g definida por g(s) = √ (1 − s^3) si 0 ≤ s < 1, −1 − √ (1 + s^4) si 1 ≤ s ≤ 2 . Tenga en cuenta que debido a que g es monótono, es Riemann integrable, a pesar de no ser continuo. Defina G(x) = integral (0 a x) g(s)ds. Encuentre los puntos críticos de G en el intervalo [0, 2] y evalúe si esos puntos corresponden a mínimos, máximos o ninguno.

Dado, Ahora ∵ En cualquier punto donde g es continuo.

Resuelto Sea la función g definida por g(s) = √ (1 − s^3) si 0

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Pregunta: Sea la función g definida por g(s) = √ (1 − s^3) si 0 ≤ s < 1, −1 − √ (1 + s^4) si 1 ≤ s ≤ 2 . Tenga en cuenta que debido a que g es monótono, es Riemann integrable, a pesar de no ser continuo. Defina G(x) = integral (0 a x) g(s)ds. Encuentre los puntos críticos de G en el intervalo [0, 2] y evalúe si esos puntos corresponden a mínimos, máximos o ninguno.
Sea la función g definida por g(s) = √ (1 − s^3) si 0 ≤ s < 1, −1 − √ (1 + s^4) si 1 ≤ s ≤ 2 . Tenga en cuenta que debido a que g es monótono, es Riemann integrable, a pesar de no ser continuo. Defina G(x) = integral (0 a x) g(s)ds. Encuentre los puntos críticos de G en el intervalo [0, 2] y evalúe si esos puntos corresponden a mínimos, máximos o ninguno. Deje el valor de la función G en esos puntos como una expresión matemática y no intente encontrar un valor numérico
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Dado,
$\begin{matrix} \begin{aligned} G (x) & = \int_{0}^{x} (g (s) d s \\ A n d, g (s) & = \sqrt{1 - s^{3}} if 0 \leq s < 1 \\ = - 1 - \sqrt{1 + s^{4}} if 1 \leq s \leq 2 \end{aligned} \end{matrix}$
Ahora ∵
$\begin{aligned} G (s) & = \int_{0}^{s} g (s) d s,, t h e n G^{'} (s) = g (s) \end{aligned}$
En cualquier punto donde g es continuo.
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