Pregunta: Sea la ecuacion de ondas en un tubo recto de longitud L (ver imagen): 1) Hallar los modos de vibracion y las frecuencias naturales del tubo.2) Representar graficamente los tres primeros modos.3) Escribir la solucion general de la solucion u(x,t).4) Representar graficamente la solucion en los instantes de tiempo t =1, 2 y 3, utilizando 5 modos y

Sea la ecuacion de ondas en un tubo recto de longitud L $($ver imagen$)$:

$1)$ Hallar los modos de vibracion y las frecuencias naturales del tubo.

$2)$ Representar graficamente los tres primeros modos.

$3)$ Escribir la solucion general de la solucion u$($x$,$t$).$

$4)$ Representar graficamente la solucion en los instantes de tiempo t $=1,2$

y $3,$ utilizando $5$ modos y tomando c $=0\mathrm{.}5$ y L $=1.$

$5)$ Mostrar que u$($x$,$ t$)$ resulta como suma de las ondas viajeras F$($x$-$ct$)$ y F$($x$+$ct$).$ 

Hacer uso de las identidades trigonometricas :

cos a cos b $=(1-$:$2)($cos $($a $+$ b$)+$ cos $($a $-$b$))$

sen a sen b $=(1-$:$2)($sen $($a $+$ b$)+$ sen $($a $-$ b$))$