Sea G un grupo en el cual existen elementos a y b tales que ord(a) = 4, a^2 = b^2 yba = a^(3)b. Probar que ⟨a, b⟩ = {1, a, a^2, a^3, b, ab, a^2b, a^3b}.

Para la deomtracion de esto utlizaremos el siguiente teorema:

Resuelto Sea G un grupo en el cual existen elementos a y b

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Pregunta: Sea G un grupo en el cual existen elementos a y b tales que ord(a) = 4, a^2 = b^2 yba = a^(3)b. Probar que ⟨a, b⟩ = {1, a, a^2, a^3, b, ab, a^2b, a^3b}.
Sea G un grupo en el cual existen elementos a y b tales que ord $($ a $) = 4,$
a $^2 =$ b $^2$ y
ba $=$ a $^(3)$ b $.$ Probar que $⟨$ a $,$ b $⟩ = {1,$ a $,$ a $^2,$ a $^3,$ b $,$ ab $,$ a $^2$ b $,$ a $^3$ b $} .$
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Solución
Paso 1
Para la deomtracion de esto utlizaremos el siguiente teorema:
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