Pregunta: .Sea f(x,y)=(3/16)xy2,0≤x≤2,0≤y≤2 la función de densidad de probabilidad conjunta de X e Y. (a) Encuentre fX (x) y fY (y), las funciones de densidad de probabilidad marginal. (b) ¿Son independientes las dos variables aleatorias? ¿Por qué o por qué no? (c) Calcule las medias y las varianzas de X e Y. (d) Encuentre P(X≤Y). 4.4-2. Sean X e Y las fdp conjuntas

.Sea f(x,y)=(3/16)xy2,0≤x≤2,0≤y≤2 la función de densidad de probabilidad conjunta de X e Y.

1. (a) Encuentre fX (x) y fY (y), las funciones de densidad de probabilidad marginal.

2. (b) ¿Son independientes las dos variables aleatorias? ¿Por qué o por qué no?

3. (c) Calcule las medias y las varianzas de X e Y.

4. (d) Encuentre P(X≤Y).

4.4-2. Sean X e Y las fdp conjuntas f(x,y) = x + y, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

(a) Encuentre las funciones de densidad de probabilidad marginales fX (x) y fY (y) y demuestre que f (x, y) ̸≡ fX (x)fY (y). Por lo tanto, X e Y son dependientes.

(b) Calcule (i) μX, (ii) μY, (iii) σX2 y (iv) σY2.

4.4-3.Sea f(x,y)=2e−x−y,0≤x≤y<∞,la función de densidad de probabilidad conjunta de X e Y. Encuentre fX(x) y fY(y), las funciones de densidad de probabilidad marginales de X e Y, respectivamente. ¿Son X e Y independientes?

4.4-4.Sea f(x,y)=3/2,x2 ≤y≤1,0≤x≤1,la función de densidad de probabilidad conjunta de X e Y.

(a) Halle P(0≤X≤1/2). (b) Halle P(1/2 ≤ Y ≤ 1).

(c) Encuentre P(X ≥ 1/2, Y ≥ 1/2).
(d) ¿Son X e Y independientes? ¿Por qué o por qué no?

5. Sea f(x,y)=4/3, 0<x<1,x3 <y<1,cero en cualquier otro lugar.

(a) Dibuje la región donde f (x, y) > 0. (b) Halle P(X > Y).