Pregunta: Sea F⃗ =(4z+4x3)i⃗ +(5y+4z+4sin(y3))j⃗ +(4x+4y+5ez3)k⃗ . (a) Encuentre rotacional F⃗ . rizo F⃗ = (b) ¿Qué le dice su respuesta a la parte (a) acerca de ∫CF⃗ ⋅dr⃗ donde C es el círculo (x−15)2+(y−10)2=1 en el plano xy, orientado en el sentido de las manecillas del reloj? ∫CF⃗ ⋅dr⃗ = (c) Si C es cualquier curva cerrada, ¿qué puedes decir acerca de ∫CF⃗ ⋅dr⃗ ?

Sea F⃗ =(4z+4x3)i⃗ +(5y+4z+4sin(y3))j⃗ +(4x+4y+5ez3)k⃗ .

(a) Encuentre rotacional F⃗ . rizo F⃗ =

(b) ¿Qué le dice su respuesta a la parte (a) acerca de ∫CF⃗ ⋅dr⃗ donde C es el círculo (x−15)2+(y−10)2=1 en el plano xy, orientado en el sentido de las manecillas del reloj? ∫CF⃗ ⋅dr⃗ =

(c) Si C es cualquier curva cerrada, ¿qué puedes decir acerca de ∫CF⃗ ⋅dr⃗ ? ∫CF⃗ ⋅dr⃗ =

(d) Ahora sea C el semicírculo (x−15)2+(y−10)2=1 en el plano xy con y>10, atravesado de (16,10) a (14,10). Encuentra ∫CF⃗ ⋅dr⃗ usando tu resultado de (c) y considerando C más el segmento de línea que conecta los extremos de C. ∫CF⃗ ⋅dr⃗ =