Sea {e_n} la base usual para l^2 y sea {\alpha_n} una secuencia de escalares. Demuestre que existe un operador acotado A en l^2 tal que Ae_n={\alpha_n}{e_n} para todo n si y solo si {\alpha_n} está uniformemente acotado, en cuyo caso ||A||=sup{|{\alpha_n}| :n\geq 1. }

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Resuelto Sea {e_n} la base usual para l^2 y sea {\alpha_n} una

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Pregunta: Sea {e_n} la base usual para l^2 y sea {\alpha_n} una secuencia de escalares. Demuestre que existe un operador acotado A en l^2 tal que Ae_n={\alpha_n}{e_n} para todo n si y solo si {\alpha_n} está uniformemente acotado, en cuyo caso ||A||=sup{|{\alpha_n}| :n\geq 1. }
Sea {e_n} la base usual para l^2 y sea {\alpha_n} una secuencia de escalares. Demuestre que existe un operador acotado A en l^2 tal que Ae_n={\alpha_n}{e_n} para todo n si y solo si {\alpha_n} está uniformemente acotado, en cuyo caso ||A||=sup{|{\alpha_n}| :n\geq 1. }
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