Sea (ek) una sucesión ortonormal total en un espacio H de Hilbert separable y defina T:H→H en ek por Tek=ek+1 (k=1,2,…) y luego extiéndalo lineal y continuamente a H. Encuentre subespacios invariantes. Demuestre que T no tiene valores propios.

Espacio de Hilbert separable Sea (ek) una secuencia total y ortogonal en un espacio de Hilbert separable H ...

Resuelto Sea (ek) una sucesión ortonormal total en un espacio

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Pregunta: Sea (ek) una sucesión ortonormal total en un espacio H de Hilbert separable y defina T:H→H en ek por Tek=ek+1 (k=1,2,…) y luego extiéndalo lineal y continuamente a H. Encuentre subespacios invariantes. Demuestre que T no tiene valores propios.
Sea (ek) una sucesión ortonormal total en un espacio H de Hilbert separable y defina T:H→H en ek por Tek=ek+1 (k=1,2,…) y luego extiéndalo lineal y continuamente a H. Encuentre subespacios invariantes. Demuestre que T no tiene valores propios.
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1

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Espacio de Hilbert separable
Sea $(e k)$ una secuencia total y ortogonal en un espacio de Hilbert separable $H$ ...
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