Pregunta: Se tienen las siguientes dos funciones de demanda representativas sobre la comida de comedor de una institución educativa privada con periodicidad semanal.Pda(Qda)=-25Qda+75,Pdp(Qdp)=-25Qdp+75El superíndice a representa la demanda de los alumnos y p representa a la demanda de los profesores. Además, como parte de las prestaciones a los profesores, se tiene

Se tienen las siguientes dos funciones de demanda representativas sobre la comida de comedor de una instituci$ó$n educativa privada con periodicidad semanal.

$P_d^a(Q_d^a)=-25Q_d^a+75,P_d^p(Q_d^p)=-25Q_d^p+75$

El super$í$ndice a representa la demanda de los alumnos y $p$ representa a la demanda de los profesores. Adem$á$s$,$ como parte de las prestaciones a los profesores, se tiene la siguiente relaci$ó$n de precios, $P_d^p=0\mathrm{.}40P_d^a.$

a$)¿$De qu$é$ porcentaje es el descuento que le dan a los profesores sobre el precio que pagan los alumnos?

b$)$ Escriba la funci$ó$n de demanda de los profesores en t$é$rminos del precio que pagan los alumnos. $($hint: $0\mathrm{.}4P_d^a=-25Q_d^p+75.$

c$)$ Si hay $25$ profesores en el claustro acad$é$mico$,$ escriba la demanda agregada de los profesores utilizando su respuesta de b$).$

d$)$ Si hay $75$ alumnos en la instituci$ó$n educativa, escriba la demanda agregada de los alumnos.

e$)$ Escriba la demanda agregada del mercado $($hint: sume la demanda agregada de los alumnos y profesores$).$

Suponga que hay muchos comedores dentro de la instituci$ó$n educativa y el mercado se comporta como competencia perfecta. La funci$ó$n de producci$ó$n representativa est$á$ dada por la siguiente ecuaci$ó$n:

$Q_s^i(L)=L^{\frac{1}{2}}-2,w=1yCF=10$

f$)$ Obtenga la estructura de costos de la empresa representativa y obtenga el punto de cierre a corto plazo bajo competencia perfecta.

g$)$ Asuma que, aunque hay m$á$s espacio para m$á$s cafeter$í$as$,$ en el primer a$ñ$o solo hay $8$ competidoras. Obtenga la oferta de mercado.

h$)$ Con su respuesta en e$)$ y g$),$ obtenga el precio y cantidad de equilibrio en el mercado.

A la universidad le gustar$í$a saber, algunas implicaciones sobre las prestaciones de los profesores,

i$)¿$Cu$á$l es la cantidad producida por cada empresa? $¿$Cu$á$les son sus beneficios? $¿$Habr$á$ incentivos para que m$á$s empresas entren al mercado en el corto plazo o no$?$

j$)¿$Cu$á$l es la cantidad demandada por los alumnos? $¿$Y por los profesores? $¿$Cu$á$l es el excedente de consumidor total del mercado?

k$)$ Calcule el costo para la universidad de mantener esta prestaci$ó$n para los profesores. $($hint: el descuento sobre el precio que pagan los profesores lo paga la universidad$).$ A la universidad le interesa dar esta prestaci$ó$n porque por cada peso que gaste tiene proyectado aumentar la productividad en un $0\mathrm{.}0095\%.¿$Cu$á$l es el aumento de productividad estimado a la semana?

Un analista pol$í$tico que es parte del claustro de los profesores, comenta que en el largo plazo con certeza, habr$á$ una huelga de los alumnos para pagar el mismo precio que pagan los profesores, por lo que surgen las siguientes interrogantes.

En el largo plazo, $¿$cu$á$l ser$í$a la demanda del mercado, si siempre habr$á25$ profesores y $75$ alumnos?

En el largo plazo todas las empresas tienen la siguiente estructura de costos,

$CT(Q_s)=Q_s^3-20Q^2+150Q_s$

m$)¿$Cu$á$l ser$í$a el precio y cantidad de eficiencia en el largo plazo? $¿$Cu$á$ntas empresas habr$á$ en el largo plazo $($redondeadas$)?$

n$)$ Si la colegiatura mensual de un alumno en la instituci$ó$n es de $$15,000,¿$a cu$á$nto tendr$í$a que aumentar la colegiatura para ajustar por el descuento que otorga la instituci$ó$n$?$