Pregunta: Se tiene un vaso en forma de un cono truncado de radios r1=2 cm,r2=4 cm y altura h=10 cm, como el que se muestra en la figura siguiente, si se llena de refresco hasta una altura de 9 cm, donde se observa un radio de 519=3.8 cm y se le agrega un cubo de hielo de arista (lado) de 3 cm, usando el diferencial total para estimar el incremento de volumen dV, a)

Se tiene un vaso en forma de un cono truncado de radios $r_1=2\mathrm{cm},r_2=4\mathrm{cm}$ y altura $\mathrm{h}=10\mathrm{cm}$, como el que se muestra en la figura siguiente, si se llena de refresco hasta una altura de $9\mathrm{cm}$, donde se observa un radio de $\frac{19}{5}=3.8\mathrm{cm}$ y se le agrega un cubo de hielo de arista (lado) de 3 $\mathrm{cm}$, usando el diferencial total para estimar el incremento de volumen $\mathrm{dV}$, a) ¿se desborda o no el líquido? b) Explica porqué c) ¿Cuántos cubos se necesitan como mínimo para que se desborde el líquido? Sugerencia: El volumen de un cono truncado está dada por $V=\frac{1}{3}\pi h\left(r_1^2+r_1{r}_2+r_2^2\right)$, en este caso con $r_1=2\mathrm{cm}$, manteniéndose fijo durante todo el proceso se reduce a $V=\frac{1}{3}\pi h\left(4+2r+r^2\right)$, siendo $r$ (el radio) y $\mathrm{h}$ (la altura) variables cuando se está llenando el vaso.