Resuelto Se tiene el siguiente potencial: V={∞0 si x∈/[−a,a]

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Pregunta: Se tiene el siguiente potencial: V={∞0 si x∈/[−a,a] si x∈[−a,a] Si se tiene la función de prueba: Ψ(x,β)=∣x∣β−aβ, se pide: a) Normalizar la función Ψ(x,β). b) Calcular aproximadamente la energía del estado fundamental, usando la función de prueba, dar su respuesta en función de: h2/ma2.
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Solución (a)

Sea A la constante de normalización, tal que:

$\begin{aligned} < ψ ∣ ψ > & = A^{2} \int_{- a}^{a} {({| x |}^{β} - a^{β})}^{2} d x = 2 A^{2} \int_{0}^{a} (x^{β} - a^{β}) d x = 2 A^{2} a^{2 β + 1} (\frac{1}{2 β + 1} - \frac{1}{β + 1} + 1) = 1 \end{aligned}$

Por lo tanto:
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Se tiene el siguiente potencial:

V = {\infty 0 si x \in / [- a, a] si x \in [- a, a]

Si se tiene la función de prueba:

Ψ (x, β) = ∣ x ∣^{β} - a^{β}

, se pide: a) Normalizar la función

Ψ (x, β)

. b) Calcular aproximadamente la energía del estado fundamental, usando la función de prueba, dar su respuesta en función de:

h^{2} / m a^{2}