Pregunta: Se selecciona un azar simple de 2000 adultos de una población de1,000,000 adultos. A los individuos seleccionados se les preguntó: "¿Saben nadar?" Supongamos que, de hecho,10% de los adultos de la población nadan. (a) Encuentre la media y la desviación estándar de la proporción,hat(p) , de la muestra que sabe nadar. (b) ¿Qué tamaño de muestra se

Se selecciona un azar simple de $2000$ adultos de una poblaci$ó$n de$1,000,000$ adultos. A los individuos seleccionados se les pregunt$ó$: $"¿$Saben nadar?" Supongamos que, de hecho,$10\%$ de los adultos de la poblaci$ó$n nadan. $($a$)$ Encuentre la media y la desviaci$ó$n est$á$ndar de la proporci$ó$n$,$hat$(p),$ de la muestra que sabe nadar. $($b$)¿$Qu$é$ tama$ñ$o de muestra se necesitar$í$a para reducir la desviaci$ó$n est$á$ndar a una d$é$cima parte del valor que encontr$ó$ en $($a$)?($c$)$ Utilice la aproximaci$ó$n normal para encontrar la probabilidad de que menos de$10\%$ de la muestra de nataci$ó$n$.$ Dos amigos est$á$n jugando a Piedra, Papel y Tijera. Para jugar a este juego, cada $¿$Cu$á$l de las siguientes variables tiene una distribuci$ó$n binomial? $($A$)$ Tiras cinco dados justos, cada uno con valores nominales del $1$ al $6.x=$ n$ú$mero total de puntos hacia arriba en los cinco dados $($B$)$ Supervisas las estad$í$sticas meteorol$ó$gicas todos los s$á$bados en Winnipeg durante un a$ñ$o$.x=$ N$ú$mero de s$á$bados durante el a$ñ$o que nieva $($C$)$ Un repartidor de peri$ó$dicos entrega el peri$ó$dico en cada casa de tu cuadra.$x=$ n$ú$mero de casas que recibir$á$n su peri$ó$dico a tiempo ma$ñ$ana por la ma$ñ$ana $($D$)$ Volteas repetidamente dos cuartos simult$á$neamente hasta que ambos caigan en cara.$x=$ n$ú$mero de lanzamientos necesarios para que ambos trimestres caigan en Cara $($E$)$ Un estudiante no preparado adivina al azar la respuesta a cada una de las $30$ preguntas de opci$ó$n m$ú$ltiple del examen final.$x=$ n$ú$mero de respuestas de opci$ó$n m$ú$ltiple que el estudiante acierta $¿$Cu$á$l de las siguientes afirmaciones compara la distribuci$ó$n normal est$á$ndar y lat distribuciones es falsa? $($A$)$ La curva de densidad paraZ es m$á$s alto en el centro que la curva de densidad paraT $.($B$)$ Elt Las distribuciones tienen m$á$s $á$rea en las colas que la distribuci$ó$n normal est$á$ndar$.($C$)$ En pruebas de significancia para$\mu ,Z$ debe utilizarse como estad$í$stico de prueba cuando la distribuci$ó$n dex es normal y$T$ debe usarse en otros casos. $($D$)$ A medida que aumenta el tama$ñ$o de la muestra, lat las distribuciones se aproximan a la distribuci$ó$n normal est$á$ndar$.($E$)$ En pruebas de significancia para$\mu ,T$ debe utilizarse como estad$í$stico de prueba cuando se desconoce la desviaci$ó$n est$á$ndar de la poblaci$ó$n$.$ El teorema del l$í$mite central establece que: $($A$)$ cuandon aumenta, la media muestral$\bar{x}$ se acerca cada vez m$á$s a la media poblacional$\mu .($B$)$ si una variablex tiene una distribuci$ó$n normal, entonces para cualquier tama$ñ$o de muestran $,$ la distribuci$ó$n muestral de$\bar{x}$ Tambi$é$n es normal. $($C$)$ si una variablex sigue una distribuci$ó$n normal, entonces cuandon aumenta, la distribuci$ó$n muestral de$\bar{x}$ Es exactamente normal. $($D$)$ cuandon aumenta, la desviaci$ó$n est$á$ndar de la media muestral$\bar{x}$ se acerca cada vez m$á$s a$\frac{\sigma }{\sqrt[\phantom{2}]{n}}.($E$)$ independientemente de la distribuci$ó$n poblacional de una variablex $,$ cuandon aumenta, la distribuci$ó$n muestral de$\bar{x}$ es aproximadamente normal. Una variablex sigue una distribuci$ó$n normal con media $43$ y varianza $144.$ Tomamos una muestra aleatoria den individuos de esta distribuci$ó$n y calcular la media muestral$\bar{x}.¿$Cu$á$l debe ser el tama$ñ$o de la muestra para que la desviaci$ó$n est$á$ndar de la media muestral sea$\bar{x}$ es igual a $0,8?($A$)15($B$)64($C$)120($D$)180($E$)225$ El jugador selecciona de forma simult$á$nea e independiente uno de los tres elementos. Por experiencia previa, se sabe que cada uno de los dos amigos seleccionar$á$ los elementos con las siguientes probabilidades: En este juego, la piedra vence a las tijeras, las tijeras vencen al papel y el papel vence a la piedra. Los dos amigos jugar$á$n un juego. $¿$Cu$á$l es la probabilidad de que Joe le gane a Tom? $($A$)0,30($B$)0,35($C$)0,40($D$)0,45($E$)0,50$ 

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