Pregunta: Se puede demostrar que la función de producción Cobb-Douglas es un caso especial de una clase más amplia de funciones de producción lineales homogéneas que tienen la siguiente forma matemática: Q=γ[δK−ρ+(1 - δ)L−ρ]−ν/ρQ=γ[δK−ρ+(1 - δ)L−ρ]−ν/ρ donde γ es un parámetro de eficiencia que muestra la producción resultante de determinadas cantidades de insumos; δ

Se puede demostrar que la función de producción Cobb-Douglas es un caso especial de una clase más amplia de funciones de producción lineales homogéneas que tienen la siguiente forma matemática:

Q=γ[δK−ρ+(1 - δ)L−ρ]−ν/ρQ=γ[δK−ρ+(1 - δ)L−ρ]−ν/ρ

donde γ es un parámetro de eficiencia que muestra la producción resultante de determinadas cantidades de insumos; δ es un parámetro de distribución (0 ≤ δ ≤ 1) que indica la división del ingreso de los factores entre capital y trabajo; ρ es un parámetro de sustitución que es una medida de la sustituibilidad del capital por el trabajo (o viceversa) en el proceso de producción; y ν es un parámetro de escala (ν > 0) que indica el tipo de rendimientos a escala (crecientes, constantes o decrecientes).

Complete la siguiente derivación para demostrar que cuando ν = 1, esta función exhibe rendimientos constantes a escala.

En primer lugar, si ν = 1:

Luego, aumente el capital K y el trabajo L cada uno por un factor de λ, o K* = (λ)K y L* = (λ)L. Si la función presenta rendimientos constantes a escala, entonces Q* = (λ)Q.