Pregunta: Se prueba un nuevo dispositivo electrónico a comercializar. La duración (T) de este dispositivo es aleatorio con patrón de comportamiento dado por la distribución:f(t)={1-e-0,75t,t≥0[0,,t<0]; tiempo medido en horas a) Si se selecciona para inspección uno de estos dispositivos y lleva más de una hora sin fallar, ¿cuál es la probabilidad que falle antes de

Se prueba un nuevo dispositivo electr$ó$nico a comercializar. La duraci$ó$n $(T)$ de este dispositivo es aleatorio con patr$ó$n de comportamiento dado por la distribuci$ó$n:

$f(t)=\{\begin{array}{cc}1-e^{-0,75t},& t\ge 0\\ [0,& ,& t<0]\text{;}\end{array}$ tiempo medido $en$ horas

a$)$ Si se selecciona para inspecci$ó$n uno de estos dispositivos y lleva m$á$s de una hora sin fallar, $¿$cu$á$l es la probabilidad que falle antes de la hora y media?

b$)$ Si el dispositivo dura menos de lo esperado, la empresa que lo comercializa estar$í$a perdiendo $2$ unidades monetarias $($u$.$m$.)$ por unidad $($concepto de garantia$)$; caso contrario, lo puede vender en $4$ u$.$m$.¿$Cu$á$l ser$í$a la utilidad que se espera por la comercializaci$ó$n de este dispositivo?

c$)$ Previo a la comercializaci$ó$n$,$ el departamento de control de calidad selecciona, de manera aleatoria e independiente, uno a uno estos dispositivos hasta obtener uno que falle antes de la hora; cuando esto ocurre, se detiene el proceso de selecci$ó$n$.¿$Qu$é$ tan probable es que se detenga despu$é$s de seleccionar el cuarto dispositivo?