Pregunta: Se desea hacer un estudio de errores de pronóstico histórico del sistema actual para realizarlos. La organización está tratando de utilizar la información de los errores para crear una especie de "ventana de incertidumbre" donde logren establecer pronósticos y a su vez proveer unos estimados de 10 -percentila y 90 -percentila de lo que pudiera ser el valor

Se desea hacer un estudio de errores de pron$ó$stico hist$ó$rico del sistema actual para realizarlos. La organizaci$ó$n est$á$ tratando de utilizar la informaci$ó$n de los errores para crear una especie de "ventana de incertidumbre" donde logren establecer pron$ó$sticos y a su vez proveer unos estimados de $10-$percentila y $90-$percentila de lo que pudiera ser el valor de la demanda $($esto a dem$á$s del pron$ó$stico del promedio$).$ La tabla a continuaci$ó$n presenta la informaci$ó$n para realizar el estudio.

$\backslash$table$[[$Quincena$,$Pron$ó$stico$,$Demanda$],[\frac{5}{1}\frac{?}{2024},831,714],[\frac{5}{16}\frac{?}{2024},790,742],[\frac{5}{31}\frac{?}{2024},697,782],[\frac{6}{15}\frac{?}{2024},729,744],[\frac{6}{30}\frac{?}{2024},711,726],[\frac{7}{15}\frac{?}{2024},660,779],[\frac{7}{30}\frac{?}{2024},690,750],[\frac{8}{14}\frac{?}{2024},684,758],[\frac{8}{29}\frac{?}{2024},756,779],[\frac{9}{13}\frac{?}{2024},774,721],[\frac{9}{28}\frac{?}{2024},767,770],[\frac{10}{13}\frac{?}{2024},771,710],[\frac{10}{28}\frac{?}{2024},745,730],[\frac{11}{12}\frac{?}{2024},849,773],[\frac{11}{27}\frac{?}{2024},766,758],[\frac{12}{12}\frac{?}{2024},827,816],[,,]]$

$\backslash$table$[[\frac{12}{27}\frac{?}{2024},717,758],[\frac{1}{11}\frac{?}{2025},703,687],[\frac{1}{26}\frac{?}{2025},761,767],[\frac{2}{10}\frac{?}{2025},705,716],[\frac{2}{25}\frac{?}{2025},790,700],[\frac{3}{12}\frac{?}{2025},766,737],[\frac{3}{27}\frac{?}{2025},723,748],[\frac{4}{11}\frac{?}{2025},752,686],[\frac{4}{26}\frac{?}{2025},838,796],[\frac{5}{11}\frac{?}{2025},697,668],[\frac{5}{26}\frac{?}{2025},755,698],[\frac{6}{10}\frac{?}{2025},782,793],[\frac{6}{25}\frac{?}{2025},719,745],[\frac{7}{10}\frac{?}{2025},719,782],[\frac{7}{25}\frac{?}{2025},763,745]]$

Realice los siguientes pasos a continuaci$ó$n$.$

$(1)$ Calcule las m$é$tricas de desempe$ñ$o: MAE, MAE normalizado, RMSE, RMSE normalizado, BIAS, BIAS normalizado y MAPE.

$(2)$ Calcule cada error obtenido por quincena.

$(3)$ Presuma que los errores siguen una distribuci$ó$n normal. Calcule un estimado de: promedio, desviaci$ó$n est$á$ndar y coeficiente de variaci$ó$n de los errores.

$(4)$ Utilizando los resultados obtenidos en $(3)$ calcule el valor esperado de los percentiles $10\%,50\%$ y $90\%$ de los errores. Comunique el hallazgo, estableciendo un rango de error para el pron$ó$stico e indique la probabilidad de que el pron$ó$stico est$é$ entre esos dos valores. $($Recuerde que, si estableci$ó$ los percentiles $10\%$ y $90\%,$ dentro de ese rango cabe el $80\%.)$

$(5)$ Calcule el promedio, desviaci$ó$n est$á$ndar y coeficiente de variaci$ó$n de los datos de demanda.

$(6)$ Comparando los coeficientes de variaci$ó$n de los errores con el de la demanda, $¿$estima que el m$é$todo est$á$ haciendo un buen trabajo en capturar la demanda? Justifique.