Pregunta: Se define un campo vectorial vec(F)(x,y)=(cosy+y)hat(i)+(-xseny+x)hat(j) sobre la curva C: vec(r)(t)=that(i)+that(j);0≤t≤πa) Evaluar la integral de línea de vec(F) sobre la curva C.b) Comprobar si vec(F) es conservativo.c) Si vec(F) es conservativo, hallar la función potencial.d) Si vec(F) es conservativo evaluar la integral de línea de vec(F)

Se define un campo vectorial vec$(F)(x,y)=(cosy+y)hat(i)+(-xseny+x)hat(j)$ sobre la curva C: vec$(r)(t)=$that$(i)+$that$(j)$;$0\le t\le \pi$

a$)$ Evaluar la integral de l$í$nea de vec$(F)$ sobre la curva $C.$

b$)$ Comprobar si vec$(F)$ es conservativo.

c$)$ Si vec$(F)$ es conservativo, hallar la funci$ó$n potencial.

d$)$ Si vec$(F)$ es conservativo evaluar la integral de l$í$nea de vec$(F)$ sobre la curva C$,$ utilizando la funci$ó$n potencial y aplicando el teorema fundamental de las integrales de l$í$nea$.$

${\displaystyle \underset{C}{\overset{\phantom{}}{\int }}}$vec$(F)*dvec(r)={\displaystyle \underset{C}{\overset{\phantom{}}{\int }}}$gradf$*vec(dr)=f(vec(r)(b))-f(vec(r)(a))$