Pregunta: Se dan datos sobre el consumo de combustible 𝑦y de un automóvil a varias velocidades 𝑥x. El consumo de combustible se mide en millas por galón y la velocidad en millas por hora. El software nos dice que la ecuación de la línea de regresión de mínimos cuadrados es 𝑦̂ =55,3286−0,02286𝑥y^=55,3286−0,02286x Usando esta ecuación, podemos sumar los residuos a

Se dan datos sobre el consumo de combustible 𝑦y de un automóvil a varias velocidades 𝑥x. El consumo de combustible se mide en millas por galón y la velocidad en millas por hora. El software nos dice que la ecuación de la línea de regresión de mínimos cuadrados es

𝑦̂ =55,3286−0,02286𝑥y^=55,3286−0,02286x

Usando esta ecuación, podemos sumar los residuos a los datos originales.

Para acceder al conjunto de datos completo, haga clic en el enlace de su formato de software preferido:

Excel Minitab JMP SPSS TI R Mac-TXT PC-TXT CSV CrunchIt!

(a) Use el software de su elección para hacer un diagrama de dispersión de las observaciones. Haga que el software incluya la línea de regresión en el diagrama, o imprima el diagrama de dispersión y dibuje la línea de regresión provista en su diagrama.

(b) ¿Usarías la recta de regresión para predecir 𝑦y a partir de 𝑥?x?

No, el patrón no es lineal, por lo que la regresión lineal no es apropiada para la predicción.

No, el patrón es una línea recta, por lo que la regresión lineal no es adecuada para la predicción.

Sí, el patrón no es lineal, por lo que la regresión lineal es apropiada para la predicción.

Sí, el patrón es una línea recta, por lo que la regresión lineal es adecuada para la predicción.

(c) En una hoja de papel aparte, verifica el valor del primer residual, para 𝑥=10.x=10. Luego verifique que los residuos suman 0.0.

(d) Ahora usa los residuos y los valores de x de la tabla para hacer una gráfica de los residuos contra los valores de 𝑥,x, también en una hoja de papel aparte. Dibuja una línea horizontal a la altura 00 en tu parcela.

Compara tu diagrama de dispersión con tu diagrama de regresión. ¿Cómo se compara el patrón de los residuos sobre esta línea con el patrón de los puntos de datos sobre la línea de regresión en su diagrama de dispersión original?

Las observaciones en el diagrama de dispersión que están por encima de la línea de regresión tienen

y las observaciones en el diagrama de dispersión que están debajo de la línea de regresión tienen

La distancia de las observaciones por encima de la línea de regresión es

el valor del residual, y la distancia de las observaciones por debajo de la línea de regresión es

el valor absoluto del residuo. Por lo tanto, el patrón de los residuos es

el patrón de los puntos de datos sobre la línea de regresión en el diagrama de dispersión original.